モル濃度と質量パーセント濃度の換算公式 c=10dw/M の導出

化学物質量と化学反応式公式の成立更新 2026/11/11

モル濃度と質量パーセント濃度の換算公式

質量パーセント濃度が $w\,[\%]$ 、密度が $d\,[\mathrm{g/cm^3}]$ 、溶質のモル質量が $M\,[\mathrm{g/mol}]$ の溶液のモル濃度 $c\,[\mathrm{mol/L}]$ は

c=\dfrac{10\,d\,w}{M}

この記事の要点

溶液を $1\,\mathrm{L}=1000\,\mathrm{cm^3}$ とって、中身を「溶液の質量 → 溶質の質量 → 溶質の物質量」の順に求める
溶液の質量は $1000\,d$ 、溶質の質量はその $\dfrac{w}{100}$ 倍、物質量は $M$ で割る
係数の 10 は $\dfrac{1000}{100}$ 。逆向きは $w=\dfrac{cM}{10\,d}$

試薬のラベルには「98 %」「密度 1.84 g/cm³」のように質量パーセント濃度と密度が書かれていますが、実験や計算ではモル濃度（mol/L）が必要になります。この記事では、換算の公式 $c=\dfrac{10dw}{M}$ を1 L の溶液の中身を数えることで導き、例題で使い方を確かめます。

モル濃度と質量パーセント濃度の違い

質量パーセント濃度は、溶液の質量に対する溶質の質量の割合です。

w=\dfrac{\text{溶質の質量 [g]}}{\text{溶液の質量 [g]}}\times 100\ [\%]

モル濃度は、溶液 1 L あたりにとけている溶質の物質量です。

c=\dfrac{\text{溶質の物質量 [mol]}}{\text{溶液の体積 [L]}}\ [\mathrm{mol/L}]

前者は「質量どうし」、後者は「物質量と体積」の比なので、そのままでは変換できません。質量と体積をつなぐ密度 $d$ と、質量と物質量をつなぐモル質量 $M$ が必要になります。

換算公式 c=10dw/M の導出

溶液を $1\,\mathrm{L}$ だけとって考えます（モル濃度は 1 L あたりの量なので、この量がそのまま $c$ になります）。

1. 溶液の質量を求める（密度の定義 $d=\dfrac{\text{質量}}{\text{体積}}$ より）

$1\,\mathrm{L}=1000\,\mathrm{cm^3}$ なので

\text{溶液の質量}=1000\times d=1000\,d\ [\mathrm{g}]

2. 溶質の質量を求める（質量パーセント濃度の定義より）

溶液の質量の $\dfrac{w}{100}$ が溶質なので

\text{溶質の質量}=1000\,d\times\dfrac{w}{100}=10\,dw\ [\mathrm{g}]

3. 溶質の物質量にする（モル質量 $M\,\mathrm{g/mol}$ で割る）

\text{溶質の物質量}=\dfrac{10\,dw}{M}\ [\mathrm{mol}]

4. モル濃度を求める

これが $1\,\mathrm{L}$ 中の物質量なので

c=\dfrac{10\,dw}{M}\ [\mathrm{mol/L}]

換算の流れ：体積 → 質量（×d）→ 溶質の質量（×w/100）→ 物質量（÷M）

単位の確認： $w$ は % の数値、 $d$ は $\mathrm{g/cm^3}$ 、 $M$ は $\mathrm{g/mol}$ です。 $\dfrac{d\,w}{M}$ の単位は $\mathrm{mol/cm^3}$ の形になり、係数の 10 は「 $\mathrm{cm^3}$ を L に直す $1000$ 」と「% を割合にする $\dfrac{1}{100}$ 」の積なので、結果は $\mathrm{mol/L}$ になります。

1 L の溶液の中身を図で見る

濃硫酸（質量パーセント濃度 98 %、密度 $1.84\,\mathrm{g/cm^3}$ ）で、 $1\,\mathrm{L}$ の中身を実際に数えてみます。 $\mathrm{H_2SO_4}$ のモル質量は $98\,\mathrm{g/mol}$ です。

濃硫酸 1 L の中身：ほとんどが溶質で、水は 2 % だけ

溶液 $1840\,\mathrm{g}$ のうち溶質が $98\,\%$ の $1803.2\,\mathrm{g}$ 、水が $36.8\,\mathrm{g}$ で、溶質は $\dfrac{1803.2}{98}=18.4\,\mathrm{mol}$ です。

次に、濃度と密度の関係をグラフで見ます。公式より、密度 $d$ が一定なら $c$ は $w$ に比例し、 $d$ が大きいほど傾きが大きくなります。

c＝10dw/M のグラフ（M＝98）。98 %・d＝1.84 の点が 18.4 mol/L

実際の溶液では、濃度が変わると密度も変わるので、1本の直線にはなりません。このグラフは「その濃度の密度」を使ったときの $c$ を読む目安です。

換算公式の使い方（基本の例題）

例題

質量パーセント濃度 98 %、密度 $1.84\,\mathrm{g/cm^3}$ の濃硫酸のモル濃度は何 $\mathrm{mol/L}$ か。ただし $\mathrm{H_2SO_4}$ のモル質量は $98\,\mathrm{g/mol}$ とする。

$d=1.84$ 、 $w=98$ 、 $M=98$ を公式に代入します。

\begin{aligned} c&=\dfrac{10\times1.84\times98}{98}\\[4pt] &=18.4\ \mathrm{mol/L} \end{aligned}

98 % は有効数字2桁なので、答えは約 18 mol/L（ $1.8\times10\,\mathrm{mol/L}$ ）です。

検算（別の方法）：溶液 $100\,\mathrm{g}$ で考えます。溶質は $98\,\mathrm{g}$ で $\dfrac{98}{98}=1.00\,\mathrm{mol}$ 、溶液の体積は $\dfrac{100}{1.84}=54.35\,\mathrm{cm^3}=0.05435\,\mathrm{L}$ です。 $c=\dfrac{1.00}{0.05435}=18.4\,\mathrm{mol/L}$ で一致します。

換算公式の発展的な使い方

公式を逆向きに使うと、モル濃度から質量パーセント濃度が求められます。さらに「溶液 1 L の中身」を数える考え方は、質量モル濃度（溶媒 $1\,\mathrm{kg}$ あたりの溶質の物質量。沸点上昇・凝固点降下で使う濃度）への換算にも使えます。

発展例題

モル濃度 $6.10\,\mathrm{mol/L}$ 、密度 $1.22\,\mathrm{g/cm^3}$ の水酸化ナトリウム水溶液がある。 $\mathrm{NaOH}$ のモル質量を $40.0\,\mathrm{g/mol}$ とする。

(1) 質量パーセント濃度は何 % か。

(2) 質量モル濃度は何 $\mathrm{mol/kg}$ か。

(1) 公式 $c=\dfrac{10dw}{M}$ を $w$ について解きます（両辺に $M$ を掛け、 $10d$ で割る）。

w=\dfrac{cM}{10\,d}=\dfrac{6.10\times40.0}{10\times1.22}=20.0\ [\%]

(2) 溶液 $1\,\mathrm{L}$ の中身を数えます。

\begin{aligned} \text{溶液の質量}&=1000\times1.22=1220\ \mathrm{g}\\[4pt] \text{溶質 NaOH の質量}&=6.10\times40.0=244\ \mathrm{g}\\[4pt] \text{溶媒（水）の質量}&=1220-244=976\ \mathrm{g}=0.976\ \mathrm{kg} \end{aligned}

質量モル濃度は、溶質の物質量（ $6.10\,\mathrm{mol}$ ）を溶媒の質量で割ります。

m=\dfrac{6.10}{0.976}=6.25\ \mathrm{mol/kg}

この問題では、公式を逆向きに使って $w$ を求め、1 L の中身（溶液・溶質・溶媒の質量）から質量モル濃度を求めました。

検算（別の方法）：溶液 $100\,\mathrm{g}$ で考えます。溶質は $20.0\,\mathrm{g}$ （ $0.500\,\mathrm{mol}$ ）、溶媒は $80.0\,\mathrm{g}=0.0800\,\mathrm{kg}$ なので $\dfrac{0.500}{0.0800}=6.25\,\mathrm{mol/kg}$ で一致します。

注意

よくある間違いが2つあります。1つは、密度を掛けずに $1\,\mathrm{L}=1000\,\mathrm{g}$ としてしまうこと（これは密度 $1\,\mathrm{g/cm^3}$ の水のときだけ成り立ちます）。もう1つは、質量モル濃度の分母に溶液の質量を使ってしまうことで、分母は溶媒だけの質量です。

使った値は、原子量が $\mathrm{H}=1.0$ 、 $\mathrm{O}=16$ 、 $\mathrm{S}=32$ 、 $\mathrm{Na}=23$ （教科書の値）で、 $M(\mathrm{H_2SO_4})=98$ 、 $M(\mathrm{NaOH})=40$ です。化学の参考書・問題集はテキスト購入（化学）で紹介しています。

この記事のまとめ

溶液 1 L の質量は $1000\,d$ 、溶質の質量は $10\,dw$ 、物質量は $\dfrac{10\,dw}{M}$ なので、モル濃度は $c=\dfrac{10\,dw}{M}$ 。
逆向きは $w=\dfrac{cM}{10\,d}$ 。密度 $d$ が一定なら $c$ は $w$ に比例する。
質量モル濃度への換算も、1 L の中身（溶液・溶質・溶媒の質量）を数えれば求められる。分母は溶媒の質量。