中和滴定の計算の公式 acV=bc'V'：H⁺とOH⁻の物質量が等しくなる理由

化学酸と塩基公式の成立 更新
目次

中和の量的関係

aa 価の酸（濃度 c [mol/L]c\,\mathrm{[mol/L]}、体積 V [L]V\,\mathrm{[L]}）と、bb 価の塩基（濃度 c′ [mol/L]c'\,\mathrm{[mol/L]}、体積 V′ [L]V'\,\mathrm{[L]}）がちょうど中和するとき

a cV=b c′V′ a\,cV=b\,c'V'

この記事の要点

  • 中和は H++OH−⟶H2O\mathrm{H^+}+\mathrm{OH^-}\longrightarrow\mathrm{H_2O} で、H+\mathrm{H^+} と OH−\mathrm{OH^-} は 1:11:1 で反応する
  • 酸が出す H+\mathrm{H^+} の物質量は「価数×酸の物質量」、塩基が出す OH−\mathrm{OH^-} も同じ形になる
  • 2つが等しいとおくと公式になる。塩基が2種類あっても「OH−\mathrm{OH^-} の合計」で考えれば同じ式が使える

中和滴定の計算では、acV=bc′V′acV=bc'V' という式をよく使います。この記事では、この式がイオンの数のつり合いから出てくることを確かめ、そのあと濃度を求める例題と、逆滴定の発展的な使い方を紹介します。

中和の公式は何を表しているか

酸は水溶液中で H+\mathrm{H^+} を出し、塩基は OH−\mathrm{OH^-} を出します（アンモニアのように、水と反応して OH−\mathrm{OH^-} を生じる塩基もあります）。中和の本体は次の反応です。

H++OH−⟶H2O \mathrm{H^+}+\mathrm{OH^-}\longrightarrow\mathrm{H_2O}

1個の分子（または組成式の単位）が出せる H+\mathrm{H^+} や OH−\mathrm{OH^-} の数を価数といいます。硫酸 H2SO4\mathrm{H_2SO_4} は2価の酸、水酸化ナトリウム NaOH\mathrm{NaOH} は1価の塩基です。

H₂SO₄ 1個とちょうど中和するのは NaOH 2個

公式は、酸が出す H+\mathrm{H^+} の物質量と、塩基が出す OH−\mathrm{OH^-} の物質量が等しいとき、ちょうど中和する ことを表しています。

中和の公式の導出

1. 酸の物質量を求める

濃度 c [mol/L]c\,\mathrm{[mol/L]} の酸の水溶液 V [L]V\,\mathrm{[L]} に含まれる酸の物質量は、濃度×体積で cV [mol]cV\,\mathrm{[mol]} です。

2. 出せる H+\mathrm{H^+} の物質量にする

aa 価の酸は、1 mol あたり aa mol の H+\mathrm{H^+} を出せます。

(H+ の物質量)=a×cV (\mathrm{H^+}\ \text{の物質量})=a\times cV

3. 塩基についても同じように考える

bb 価の塩基の水溶液（濃度 c′c'、体積 V′V'）が出せる OH−\mathrm{OH^-} は

(OH− の物質量)=b×c′V′ (\mathrm{OH^-}\ \text{の物質量})=b\times c'V'

4. 等しいとおく

H+\mathrm{H^+} と OH−\mathrm{OH^-} は 1:11:1 で反応するので、ちょうど中和するのは2つが等しいときです。

a cV=b c′V′ a\,cV=b\,c'V'

化学反応式で確かめる：硫酸と水酸化ナトリウムの中和は

H2SO4+2 NaOH⟶Na2SO4+2 H2O \mathrm{H_2SO_4}+2\,\mathrm{NaOH}\longrightarrow\mathrm{Na_2SO_4}+2\,\mathrm{H_2O}

です（両辺で H が4個、O が6個、Na が2個、S が1個）。硫酸 1 mol と NaOH 2 mol が反応し、公式の 2×1=1×22\times 1=1\times 2 と一致します。

滴定曲線で見る

中和点を見つけるには、ビュレットから塩基の水溶液を少しずつ加え、pH の変化を調べます。0.10 mol/L0.10\,\mathrm{mol/L} の塩酸 10.0 mL10.0\,\mathrm{mL} に、0.10 mol/L0.10\,\mathrm{mol/L} の水酸化ナトリウム水溶液を加えたときの pH は次のようになります。

中和点（10.0 mL）のまわりで pH が急に変わる

公式では 1×0.10×10.0=1×0.10×V′1\times0.10\times10.0=1\times0.10\times V' より V′=10.0 mLV'=10.0\,\mathrm{mL} で、グラフの中和点と一致します。中和点の直前（9.9 mL9.9\,\mathrm{mL}）では pH は約 3.33.3、直後（10.1 mL10.1\,\mathrm{mL}）では約 10.710.7 で、わずか 0.2 mL0.2\,\mathrm{mL} で pH が大きく変わります。そのため、指示薬の色の変化で中和点を正確に見つけられます。

使い方の例題

例題

濃度の分からない希硫酸 10.0 mL10.0\,\mathrm{mL} を、0.100 mol/L0.100\,\mathrm{mol/L} の水酸化ナトリウム水溶液で滴定したところ、中和までに 12.5 mL12.5\,\mathrm{mL} を要した。希硫酸のモル濃度を求めよ。

硫酸は2価、水酸化ナトリウムは1価です。体積は L に直して公式に代入します。

2×c×10.01000=1×0.100×12.51000c=0.100×12.52×10.0=6.25×10−2 mol/L \begin{aligned} 2\times c\times\frac{10.0}{1000}&=1\times 0.100\times\frac{12.5}{1000}\\[4pt] c&=\frac{0.100\times 12.5}{2\times 10.0}=6.25\times10^{-2}\ \mathrm{mol/L} \end{aligned}

検算：NaOH の物質量は 0.100×0.0125=1.25×10−3 mol0.100\times0.0125=1.25\times10^{-3}\,\mathrm{mol}。反応式の係数より硫酸はその半分の 6.25×10−4 mol6.25\times10^{-4}\,\mathrm{mol} で、10.0 mL10.0\,\mathrm{mL} に含まれるので 6.25×10−40.0100=6.25×10−2 mol/L\dfrac{6.25\times10^{-4}}{0.0100}=6.25\times10^{-2}\,\mathrm{mol/L} と一致します。

中和の公式の発展的な使い方

公式の考え方は「H+\mathrm{H^+} の合計＝OH−\mathrm{OH^-} の合計」です。塩基が2種類あれば、右辺を2つの和にすればよく、逆滴定の計算に使えます。

発展例題

ある量のアンモニアを、0.10 mol/L0.10\,\mathrm{mol/L} の硫酸 20 mL20\,\mathrm{mL} にすべて吸収させた。残った硫酸を 0.10 mol/L0.10\,\mathrm{mol/L} の水酸化ナトリウム水溶液で滴定したところ、15 mL15\,\mathrm{mL} で中和した。

(1) 吸収させたアンモニアの物質量を求めよ。

(2) このアンモニアは、0 ∘C0\,{}^\circ\mathrm{C}、1.013×105 Pa1.013\times10^5\,\mathrm{Pa} で何 mL か。

1. H+\mathrm{H^+} と OH−\mathrm{OH^-} の関係を書く

アンモニアは NH3+H2O⇄NH4++OH−\mathrm{NH_3}+\mathrm{H_2O}\rightleftarrows\mathrm{NH_4^+}+\mathrm{OH^-} により1価の塩基としてはたらきます。硫酸の H+\mathrm{H^+} を、アンモニアと NaOH の2つで中和したので

(硫酸の H+)=(NH3 の物質量)+(NaOH の OH−) (\text{硫酸の }\mathrm{H^+})=(\mathrm{NH_3}\text{ の物質量})+(\text{NaOH の }\mathrm{OH^-})
酸の H⁺ を、2種類の塩基で分けあって中和する

2. 数値を代入する

アンモニアの物質量を x [mol]x\,\mathrm{[mol]} とします。

2×0.10×201000=x+1×0.10×1510004.0×10−3=x+1.5×10−3x=2.5×10−3 mol \begin{aligned} 2\times 0.10\times\frac{20}{1000}&=x+1\times 0.10\times\frac{15}{1000}\\[4pt] 4.0\times10^{-3}&=x+1.5\times10^{-3}\\[4pt] x&=2.5\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \end{aligned}

3. 体積に直す

0 ∘C0\,{}^\circ\mathrm{C}、1.013×105 Pa1.013\times10^5\,\mathrm{Pa} で気体 1 mol は 22.4 L22.4\,\mathrm{L} なので

2.5×10−3×22.4=5.6×10−2 L=56 mL 2.5\times10^{-3}\times 22.4=5.6\times10^{-2}\ \mathrm{L}=56\ \mathrm{mL}

この問題では、公式の右辺を「アンモニアの分＋NaOH の分」の和にして、直接は滴定できないアンモニアの量を求めました 。

検算（別の方法）：化学反応式で追います。硫酸は 0.10×0.020=2.0×10−3 mol0.10\times0.020=2.0\times10^{-3}\,\mathrm{mol}。NaOH 1.5×10−3 mol1.5\times10^{-3}\,\mathrm{mol} と反応した硫酸は、H2SO4+2 NaOH\mathrm{H_2SO_4}+2\,\mathrm{NaOH} の係数より 7.5×10−4 mol7.5\times10^{-4}\,\mathrm{mol}。残り 1.25×10−3 mol1.25\times10^{-3}\,\mathrm{mol} がアンモニアと H2SO4+2 NH3⟶(NH4)2SO4\mathrm{H_2SO_4}+2\,\mathrm{NH_3}\longrightarrow(\mathrm{NH_4})_2\mathrm{SO_4} で反応したので、アンモニアは 2.5×10−3 mol2.5\times10^{-3}\,\mathrm{mol} で一致します。

注意

価数を掛け忘れるのが、いちばん多い間違いです。硫酸（2価）・シュウ酸（2価）・水酸化カルシウム（2価）などは、必ず価数を確かめてから公式に入れます。また、体積の単位は両辺でそろえます（mL のままでも、両辺が mL なら同じ答えになります）。

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この記事のまとめ

  • 中和は H++OH−⟶H2O\mathrm{H^+}+\mathrm{OH^-}\longrightarrow\mathrm{H_2O} で、H+\mathrm{H^+} と OH−\mathrm{OH^-} の物質量が等しいとき、ちょうど中和する。
  • 「価数×濃度×体積」で H+\mathrm{H^+} と OH−\mathrm{OH^-} の物質量を表すと acV=bc′V′acV=bc'V'。
  • 塩基が2種類のときは OH−\mathrm{OH^-} の合計で考えると、逆滴定の計算ができる。

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